寻找知识背后的道理的倍数的特征教学实践与思(2)

生9：就是把百位、十位、个位上的数除以3之后剩下的数加起来，如果这个和是3的倍数，原来的数就是3的倍数。

师：现在大家明白判断一个数能否被3 整除为什么要看各位上数的和的道理了吗？

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【教学思考】

著名教育学家派珀特讲过这样一个故事：“一个人不擅记花草的名字，他看着一朵花，使劲地想名字，就是想不起来。直到有一天，他换了一种办法：先从花的名字开始，想为什么这个名字适合这朵花。很快他就能流利地说出各种花的名字。”因此，关于知识，最根本的问题是，我们向知识寻求什么？

1.善学者尽其理

《荀子·大略》有言：“善学者尽其理。”“2、3、5 的倍数的特征”属于数论部分，与“2、5 的倍数的特征”相比较，3的倍数的特征更隐蔽，这或许就是几乎所有的教材对此回避的重要原因。

张卓玉先生曾说，每个学科的教材都存在两个版本，一个是体现学科知识体系的有形的版本，一个是品质、思想、故事构成的无形的版本。回想以前的课堂，教师总是千方百计引导学生观察、猜想，总结出3的倍数的特征，而没有就这一知识进行深层次的追问与探究。这种基于实际情境给出结论的做法，极易让学生形成“数学知识是由具体实际问题简单归纳出来的”的认识。好的数学教育，要回到思维原点处，挖掘学科知识背后的学科观念、思想方法，并在课堂中以恰当的方式传递给学生。

上述教学片段中，在“为什么判断一个数是不是3的倍数要看各个数位上数的和”这个核心问题的引领下，学生通过举例分析、独立思考、动手实验、合作探究，借助小棒图、方格图等直观材料以及数的组成等材料，逐步明白“各个数位上数的和就是各个数位上的数除以3所得余数的和”，从规律的浅表走向内核，探明知识背后的道理，将数学学习引向数学精神、数学理性与数学思想的深处。

2.知识背后有什么？

纵观人类发展史，任何知识都是特定文化背景下的产物，都蕴含着特定的思想、思维方式和价值观念，人类认知世界的思维方式、文化价值观念、文化精神等组成了知识的内核。因此，知识的背后是对符号知识的超越和追问，是对知识所隐含的思想、意义、思维方式的深层追问。

“3的倍数的特征不再只看个位，而要看各个数位上数的和”，尽管书上“你知道吗？”运用举例的方法说得非常具体详尽，可学生就是疑惑不解。究其原因，3的倍数特征的道理涉及了位值概念，而位值概念比较抽象。化抽象为具体最有效的方法就是数形结合。教师只有巧妙地引导学生借用小棒、方格图等自主探究，直观地看出判断15 是不是3 的倍数时“1+5”中的“1”不是十位上的“1”，而是十位上的“10”除以3 所得的余数，即“1 根小棒”，这个余数恰好与十位上的数字相同；判断243 是不是 3 的倍数时“2+4+3”中的“2”、“4”、“3”分别是百位上的“2”、十位上的“4”除以3 所得的余数和个位上的“3”，即“百位上是几，三个三个地分就剩几；十位上是几，三个三个地分就剩几，分完以后剩下的数与数位上的数是一样的，所以可以把“3的倍数的特征”归纳为“各个数位上数的和是3的倍数”。

知识是一粒种子，具有生长的力量。“拆数再除”化隐为显，直指问题的本质，把3的倍数特征的道理展现得淋漓尽致，使学生在数学学习中获得智慧的启迪、精神的滋养和生长的力量。

文章来源：《数理化学习》 网址: http://www.slhxxzz.cn/qikandaodu/2021/0305/591.html