从零推导出理想气体定律，一项浩大的工程，涉(5)

代入半径和维数的具体值，就得到了：

现在，我们将使用dVn和dr之间的关系：

所以现在，我们只需要一个带有dVn的表达式。dVn表示一个积分或导数。我们要解决的是体积问题，所以我们将尝试使用积分。记住，我们计算的是exp(-x^2)，它有一个著名的积分：

对于这个推导，我将只使用理想气体的定义，即热力学定律：

然而，我们只有在假定某些东西是恒定的情况下才能使用这些导数。幸运的是，我们可以使用热力学第二定律。

如果我们把R = kB A（其中R是理想气体常数，A是阿伏伽德罗数）和n = N/A替换一下，我们就得到化学家的理想气体定律：

寻找可能的位置数

单原子理想气体的多重性

我们要想出两个不同的表达方式，这两个表达方式相互之间是相等的。其中一种方式将包含V_n，另一种则不包含。二次方之和和n维体积微分元素（dVn）都需要在这些表达式中至少有一个出现。

你可以用归纳法和部分积分法来证明。

也就是体积乘以动量的立方，所以你可以想象把动量位置空间分割成大小为h^3的“立方体”。

伽马函数：

没有什么比实际应用更能促进理解。通过给出这个证明，我们可以看到所有这些热力学量之间的关系。我们看到如何使用统计力学和热力学的工具来获得有用的结果。

文章来源：《数理化学习》 网址: http://www.slhxxzz.cn/zonghexinwen/2022/0902/805.html